Breking zonder berekening

In de natuurkunde is het onderwerp ‘breking van licht’ veel toegankelijker dan het soms lijkt. In schoolboeken voor natuurkunde wordt aan breking vooral gerekend. Daar is echter enige wiskunde voor nodig, want in de benodigde ‘wet van Snellius’ komt de ‘sinus’ voor. Het rekenwerk aan beeldvorming met lenzen is wat dat betreft makkelijker. Maar bovendien heeft het onderwerp ‘lenzen’ een didactisch fascinerende kant, omdat het voortdurend op twee totaal verschillende manieren kan worden beschouwd: (1) het tekenen van beeldconstructies en (2) het berekenen met de lenzenformule wisselen elkaar prachtig af.
Het onderwerp ‘breking van licht’ kan ook toegankelijker en didactisch interessanter worden, als een eenvoudige constructie ingezet wordt.

Constructie van gebroken lichtstraal
de constructie van de brekingsindex De normaal gaat door het punt van breking. Evenwijdig aan de normaal staan twee indexlijnen op afstand 1 en n (brekingsindex) van de normaal.
De (doorgetrokken) lichtstraal snijdt die indexlijnen. De twee snijpunten zitten op gelijke afstand vanaf het punt van breking (afpasseren of opmeten).
Deze constructie is te maken met één onbekende lichtstraal of brekingsindex; de onbekende volgt dan uit de constructie.
Uit deze constructie is gemakkelijk de wet van Snellius af te leiden: Loodlijnen vanuit de snijpunten naar de normaal leveren rechthoekige driehoeken op. Daarin kan de goniometrische definitie van de sinus worden gebruikt om te komen tot sin i / sin r = n.

Bij het eerste uitproberen met een negende klas van de vrije school (derde klas havo/vwo) bleken de leerlingen de constructie al snel in de vingers te hebben, ook in andere volgordes. Het rekenwerk met ‘Snellius’ kon daarna soepeler geïntroduceerd worden dan in de parallelklassen, ondanks dat de leerlingen de ‘sinus’ nog niet kenden.

Proefje

Maar om de ‘breking van licht’, ook kwantitatief, voor een nog breder publiek toegankelijk te maken, is een eenvoudig proefje nodig, dat slechts met ‘huis-, tuin- en keuken-materialen’ significante verschillen laat zien tussen de brekingsindices van verschillende stoffen.

het bakje met vloeistof en kras op de achterkant Het plastic doosje waarin paperclips en punaises en zo in verkocht worden, bleek een uitstekend uitgangspunt. In het dunwandige doosje kan een vloeistof gedaan worden, zoals olijfolie, spiritus, water of wasbenzine. Een verticale kras in de buitenzijde van de ‘achterwand’, wat aangezet met potlood of zo, is vanuit de voorkant goed te zien door de vloeistof heen (maar ook óver de vloeistof heen, en dan valt meteen de gebroken lichtgang op!). Kijkend vanuit één positie kan met behoorlijke nauwkeurigheid de richting waarin de kras door de vloeistof heen gezien wordt, worden vastgelegd. het markeren van de gebroken lichtstraal met spelden Dit kan door twee spelden verticaal te plaatsen, precies in lijn met waar de kras wordt gezien; eentje dichtbij het doosje, eentje op afstand. De voorkant (vlak van breking) en de echte kras zelf kunnen ook met spelden(prikjes) gemarkeerd worden. Uit de prikgaatjes in het onderliggende papier kan dan met een scherp potlood en liniaal de hele situatie nauwkeurig gereconstrueerd worden. Dan kan met bovengenoemde, rekenvrije constructie de brekingsindex afgelezen worden. Ter vergelijk kunnen de brekingsindices van de gebruikte stoffen vrij gemakkelijk op internet gevonden worden.

Het bleek dat op deze manier de brekingsindices van de genoemde vloeistoffen steeds met een afwijking van rond de 1% bepaald konden worden! Dat is voldoende nauwkeurig om de vloeistoffen te kunnen onderscheiden. Een volgende uitdaging ligt in concentratie-bepalingen met behulp van de brekingsindex, maar dat is voor de inventieve lezer!

Praktische tips

  • Niet alle doosjes hebben even vlakke wanden. Bekijk zonder vloeistof bij welk doosje en door welke wanden het minst vervorming optreedt.
  • Bij “indexlijnen op afstand 1 en n” wordt geen eenheid gegeven! Praktisch is om 1 cm te gebruiken, maar dan moet secuur gewerkt worden en op tienden van millimeters afgelezen worden. Dat vraagt enige oefening, maar is goed mogelijk. Ook kan 1 dm gekozen worden, maar dan moet van te voren de positie van het doosje op het papier goed ingeschat worden. Voor iemand met enige ervaring blijkt de keuze van eenheid echter weinig uit te maken voor de nauwkeurigheid.
  • Ook het begrip ‘grenshoek’ kan met de constructie geïllustreerd worden. Het gevoel van “Hé, nu lukt het niet meer!” is dan veel sterker dan bij de ‘error’ die de rekenmachine geeft als ‘Snellius’ buiten de grenshoek wordt ingevuld.